Basit ve Bileşik Faiz Hesaplama Formülleri
tarafından
239
Basit ve Bileşik Faiz Hesaplama Formülleri

Faiz, bir borç bakiyesi üzerinden alınan faiz durumunda borçlanma maliyeti olarak tanımlanır. Tersine, faiz aynı zamanda mevduat belgesinde olduğu gibi mevduatta para için ödenen oran olabilir. Faiz, iki yönlü, basit faiz veya bileşik faiz olarak hesaplanabilir .

Basit faiz , kredinin asıl veya orijinal tutarı üzerinden hesaplanır .

Bileşik faiz , anapara tutarı ve ayrıca önceki dönemlerin birikmiş faizleri üzerinden hesaplanır ve bu nedenle “faizlere ek faiz” olarak kabul edilebilir.

Basit bir temelden ziyade bir bileşik üzerinde faiz hesaplanırsa, bir borçtan ödenecek faiz tutarı arasında büyük bir fark olabilir. Olumlu tarafta, bileşik yapmanın büyüsü, yatırımlarınız söz konusu olduğunda avantajınıza koşabilir ve servet yaratmada güçlü bir faktör olabilir.

Basit faiz ve bileşik faizler temel finansal kavramlar olmakla birlikte, bunlara tam olarak aşina olmak , kredi veya yatırım yaparken daha bilinçli kararlar vermenize yardımcı olabilir .

Basit ve Bileşik Faiz Örnekleri
Basit Faiz
Basit faizi hesaplamak için formül:

Basit Faiz = Anapara x Faiz Oranı x Kredi Süresi

= P xixn

Böylece, üç yıllık bir süre için çıkarılmış olan 10,000 dolarlık bir kredinin basit faizi % 5 olarak tahsil edilirse, borçlu tarafından ödenecek toplam faiz tutarı 10.000 x 0.05 x 3 = 1.500olarak hesaplanır.

Bu krediye verilen faiz yıllık 500 ABD Doları veya üç yıllık kredi vadesi boyunca 1.500 ABD doları olarak ödenmektedir.

Bileşik faiz
Bir yıl içinde bileşik faizi hesaplamak için formül:

Bileşik Faiz = Bugünkü Değer (PV) olarak anapara tutarından daha az olan gelecekteki (veya Gelecekteki Değer ) Ana Ortaklık ve Faiz tutarı . PV, gelecekteki bir getiri oranı veya belirli bir getiri oranı verilmiş nakit akışı akımının mevcut değeridir .

= [P (1 + i) n ] – P

= P [(1 + i) n – 1]

P = Anapara, i = yüzde cinsinden yıllık faiz oranı ve n = bir yıl için bileşik dönemlerin sayısı.

Yukarıdaki örnekle devam edersek, bileşik bazında borçlandırılırsa faiz miktarı ne olur? Bu durumda: 10.000[(1 + 0.05) 3 – 1] = 10.000[1.157625 – 1] = 1.576.25olacaktır.

Bu kredinin üç yıllık süresi boyunca ödenecek toplam faiz 1.576.25’dır, ancak basit faizden farklı olarak, faiz tutarı her üç yıl için aynı değildir, çünkü bileşik faiz önceki dönemlerin birikmiş faizini de dikkate alır. Her yılın sonunda ödenecek faizler aşağıdaki tabloda gösterilmektedir.

Bileşik Dönemler
Bileşik faizi hesaplanırken, bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark yaratır. Genel olarak, bileşikleşme periyotlarının sayısı ne kadar yüksek olursa bileşik faiz miktarı o kadar büyük olur. Bu nedenle, belirli bir süre için her 100’lık bir kredi için, yıllık % 10 oranında tahakkuk eden faiz tutarı, her yıl % 5 oranında tahakkuk eden faizlerden daha düşük olacak ve bu da, çeyrek dönem itibariyle % 2.5 oranında tahakkuk eden faizlerden daha düşük olacaktır.

Bileşik faizi hesaplamak için formülde, bileşik dönemlerin sayısı yılda bir defadan fazla ise “i” ve “n” değişkenlerinin ayarlanması gerekir.

Yani, parantez içinde, “i” veya faiz oranı, yıllık bileşik dönemlerin sayısı olan “n” ye bölünmelidir. Parantezlerin dışında, “n”, yatırımın toplam uzunluğu olan “t” ile çarpılmalıdır.

Bu nedenle, faiz % 10 olan 10 yıllık bir kredi için, faiz yıllık olarak ikiye katlanır (bileşik dönem sayısı = 2), i = % 5 (yani % 10/2) ve n = 20 (yani10 x 2).

Toplam değeri bileşik faizle hesaplamak için, bu denklemi kullanırsınız:

= [P (1 + i / n) nt ] – P

= P [(1 + i / n) nt – 1]

P = Anapara, i = yıllık faiz oranı yüzde cinsinden, n = yıllık bileşik dönem sayısı ve t = yatırım veya kredi için toplam yıl sayısı.

Aşağıdaki tablo, 10 yıllık bir süre için 10,000’lık bir kredi karşılığında bileşik dönemlerin sayısının fazla mesai yapabileceği farkını göstermektedir.

Bileşik İlgi ile İlişkili Kavramlar
Paranın zaman değeri
Paranın “bedava” olmadığı, ancak ödenecek faiz açısından bir maliyeti olduğu için, bugün bir doların gelecekte bir dolardan fazla olması gerektiği anlamına gelir. Bu kavram paranın zaman değeri olarak bilinir ve indirgenmiş nakit akışı (DCF) analizi gibi nispeten gelişmiş teknikler için temel oluşturur . Bileşikleşmenin tersi iskontolama olarak bilinir . İndirgeme faktörü, faiz oranının tersi olarak düşünülebilir ve bugünkü değeri elde etmek için gelecekteki bir değerin çarpılması gereken faktördür. Daha fazla bilgi için, bkz . ” Paranın Zaman Değerini Anlamak “.

Gelecekteki değer (FV) ve şimdiki değer (PV) elde etme formülleri aşağıdaki gibidir:

FV = PV (1 + i / n) nt ve PV = FV / (1 + i / n) nt

Örneğin, 10,000 dolarlık gelecekteki değer, üç yıl boyunca yıllık % 5 oranında birleştirilmiştir:

= 10,000 dolar (1 + 0,05) 3

= 10.000(1.157625)

= 11,576,25 .

Şu anki 11.576,25 dolarlık değer üç yıl için % 5 olarak gerçekleşti:

= 11,576,25/ (1 + 0,05) 3

= 11,576,25 / 1,157625 ABD doları

= 10.000 ABD doları

0.8638376’ya eşit olan 1.157625’in karşılığı, bu örnekte indirim faktörüdür.

72 kuralı
72 kuralı, bir yatırımın belirli bir getiri oranına veya faiz oranına iki katına yaklaştığı ve (72 / i) tarafından verilen yaklaşık süreyi hesaplar. Sadece yıllık bileşikler için kullanılabilir, ancak emeklilikte ne kadar paranın olmasını beklediğinize karar vermede çok yardımcı olabilir.

Örneğin, yıllık % 6’lık bir geri dönüş oranı olan bir yatırım 12 yılda ikiye katlanacaktır ( % 6/72).

Yıllık % 8 oranındaki bir yatırım, dokuz yılda iki katına çıkacaktır ( % 8/9).

Bileşik Yıllık Büyüme Oranı (BYBO)
Yıllık bileşik büyüme oranı (BYBO) bir süre boyunca tek bir büyüme oranı hesaplanması gerekir çoğu finansal uygulamalar için kullanılır.

Örneğin, yatırım portföyünüz beş yıl içinde 10.000ile 16.000 arasında büyüdüyse, BYBO nedir? Esasen, bu demektir ki, PV = 10.000, FV = 16,000 , nt = 5, yani “i” değişkeni hesaplanmalıdır. Bir finansal hesap makinesi veya Excel elektronik tablosu kullanarak, i = % 9.86 gösterilebilir.

Nakit akışı sözleşmesine göre, 10.000’lık ilk yatırımınızın (PV) negatif bir işaretle gösterildiğini, çünkü bu paranın bir çıkışını temsil ettiğine dikkat edin. PV ve FV, yukarıdaki denklemde “i” yi çözmek için zorunlu işaretlere sahip olmalıdır.

Gerçek Hayat Uygulamaları
BYBO, hisse senedi, yatırım fonları ve yatırım portföyleri için zaman dönemleri üzerinden getirileri hesaplamak için yaygın olarak kullanılır. BYBO aynı zamanda, bir yatırım fonu yöneticisi veya portföy yöneticisinin, belirli bir süre zarfında piyasanın getiri oranını aşıp aşmadığını tespit etmek için kullanılır. Örneğin, bir piyasa endeksi beş yıllık bir süre içinde toplamda % 10’luk bir geri dönüş sağladıysa ancak bir fon yöneticisi aynı dönem içinde sadece % 9’luk bir geri dönüş getirmişse, yönetici piyasayı daha düşük performans göstermiştir . BYBO hakkında daha fazla bilgi için lütfen ” Bileşik Yıllık Büyüme Oranı” konularına bakın.

BYBO, aynı zamanda, yatırım portföylerinin beklenen büyüme oranını uzun bir süre boyunca hesaplamak için de kullanılabilir; bu, emeklilik için tasarruf gibi amaçlar için yararlıdır. Aşağıdaki örnekleri göz önünde bulundurun:
1 . Riskten korunan bir yatırımcı, portföyündeki yıllık % 3’lük mütevazı oranlardan memnun. Şu andaki 100.000 dolarlık portföyü 20 yıl sonra 180.611 dolara yükselecek. Buna karşılık, portföyünde yıllık % 6’lık bir getiri beklentisi olan risk toleranslı bir yatırımcı, 20 yıl sonra 100.000’lık bir artışla 320.714 dolara ulaşacak.

2 . BYBO, belirli bir amaç için tasarruf etmek için ne kadar istiflenmesi gerektiğini tahmin etmek için kullanılabilir. 10 yıl boyunca 50.000 ABD Doları’nı bir apartman dairesinde peşin ödemeye doğru kaydetmek isteyen bir çift, tasarruflarında yıllık % 4’lük bir getiri (BYBO) varsa, yılda 4.165 dolar tasarruf etmek zorunda kalacaklar. Ek risk almaya hazırlarsa ve % 5’lik bir BYBO beklerlerse, yılda 3,975 dolar tasarruf etmeleri gerekir.

3 . BYBO, daha sonra yaşamdan daha erken yatırım yapmanın erdemlerini göstermek için de kullanılabilir. Eğer hedef 65 yaşına gelindiğinde emekliliğe 1 milyon dolar tasarruf etmekse, % 6’lık bir BYBO’ye dayanarak, 25 yaşındaki bir kişinin bu hedefe ulaşmak için yılda 6.462 dolar tasarruf etmesi gerekecektir. Öte yandan, 40 yaşındaki bir kızın, aynı hedefe ulaşmak için 18,227veya bu miktarın neredeyse üç katı tasarruf etmesi gerekir.

Dikkate alınması gereken noktalar:

Hesaplama yöntemi ve bileşik dönemlerin sayısının aylık ödemeleriniz üzerinde bir etkisi olabileceğinden, kredinizdeki kesin yıllık ödeme oranını ( APR ) bildiğinizden emin olun . Bankalar ve finansal kuruluşlar, ipotek ve diğer krediler için ödenecek faizi hesaplamak için standart yöntemlere sahipken, hesaplamalar bir ülkeden diğerine farklılık gösterebilir. Daha fazla kredi için lütfen ” Basit Faiz Kredileri: Var mı Var? ”
Bileşik, yatırımlarınız söz konusu olduğunda lehinize çalışabilir, ancak kredi geri ödemeleri yaparken de sizin için işe yarayabilir. Örneğin, ayda bir kez tam ödeme yapmak yerine, mortgage ödemenizi ayda iki kez yapmak, amortisman sürenizi kısaltmanız ve size önemli miktarda faiz tasarrufu sağlayacaktır.
Kredi kartı veya mağaza borcu gibi çok yüksek faiz oranlarına sahip krediler taşırsanız, bileşikler size karşı işleyebilir.

Basit ve Bileşik Faiz Hesaplama Formülleri
Hem borç alan hem de borç veren, verim ve borcu uygun bir şekilde karşılaştırabilmek için basit faiz ve bileşik faiz hesaplamaları ile bilinmelidir. Faiz kavramı finansal matematiğin temelidir.

Basit faiz sadece anapara üzerinde hesaplanan faiz oranı anlamına gelir. Örneğin, 6 ay vadeli ve yıllık% 10 faizle 1000 TL depozito yapıldığında, teknede 50 TL elde edilecektir. İkinci 6 aylık dönemde sadece sermayeyi yani 1000 TL’yi düşünürsek, bu miktar yine 50 TL olacaktır. Bu basit bir faiz hesaplamasıdır. Görüldüğü üzere, ilk dönemde kazanılan faiz, ikinci turda sermayeye eklenmeden yatırılmıştır.

Faiz Oranı = Müdür * Faiz Oranı * Vade

50 TL = 1000 *% 10 * 1/2 Yıl

Yukarıdaki formül kullanılarak her dönem için basit bir faiz hesaplanabilir; örneğin, basit faiz 77 gün için hesaplanırsa, vade [77/365 = 0,21] alınabilir.

Bir sonraki dönem boyunca faiz tahakkuk ettiğinde, bileşik faiz hesaplaması kullanılır. Örneğin, 1000 TL, 5 yıllık vadede% 10 faiz oranıyla bileşik faiz olarak hesaplanırken, ilk yılın sonunda 1000 TL’ye tekrar yatırılacak ve bir yıl için tekrar 1100 TL’ye yatırılacak. Üçüncü yılın faizi 110 TL, anapara ve faiz tutarı 1210 TL olup, hesaplama 5 yıl sonunda devam etmektedir. Diğer bir deyişle, her dönüş için ilgi bir sonraki dönüşe ilgi katmaktadır. Bu hesaplama sadece formda gösterilir.

A = Günün sonunda

P = Yönetici

i = Vadeli Faiz

n = Tekrarlama Dönemi

A = P * (1 + i) n

Yukarıdaki formülü aşağıdaki gibi çeşitli zamanlarda gösterebiliriz;

Yıl = P * (1 + i)

Çeyrek = P * (1 + i / 4) 4

Ayın Periyotları = P * (1 + i / 12) 12

Yukarıdaki periyodik formüllerde, (i) yıllık faiz oranı için kullanılır. Örneğin, “aylık dönemler” hesaplanırken aylık faiz oranını hesaplamak için yıllık faiz oranını 12’ye böleriz. Aksi belirtilmedikçe, faiz oranı yıllık olarak belirlenir ve hesaplarınızın faiz oranlarını (aylık, yıllık gibi) belirttiği süreyi not edin.

Yukarıdaki hesaplamalarda faiz oranı sabittir, yani takip eden dönemde değişmez. Döneme girilen (n) sayının sesli mesajın tekrar sayısı olduğu unutulmamalıdır. Formülde kullandığınız faiz oranı ve tekrarlama oranı uyumlu olmalıdır.

Bu durumda, aşağıdaki formül basit faizli bileşik faiz oranından dönüştürmek için kullanılır;

Bileşik faiz = [(1 + basit faiz oranı / dönem sayısı) Dönem sayısı] -1